純正律、敗れたり！

さて、 またまたセンセーショナルなタイトルです(^^;)。

「純正律」とは、 和音の響きが最も 美しくなるような 音律のことです。 具体的には、 完全５度 （ド～ソの間の音程） の振動数比が２：３，長３度 （ド～ミの間の音程） の振動数比が４：５となるように 調整された音律です。 純正律で構成された和音は 此の世の物とも思われない、 天上的な響きがします。

という文章を私は 「くたばれ絶対音感」 で書きました。 「純正律とは、この世で最も美しくハモる音律。 無伴奏合唱のときなどはまずこの純正律を目指すべきだ」 というかたも多いと思います。 無論、真に美しいハモリという意味で、 我々はこの「純正律」を絶えず意識すべきだと思います。

ところが、実際に曲を演奏するとなった場合、 純正律に頼って良いのかというと、 一概にそうも言えないのです。 純正律の短所として、 「転調に耐えられない」 などを漠然と知っているかたも居られるかと思います。 確かに「転調を含む曲で純正率に従おうとすると破綻する」 というのは真実です。 しかし、 そればかりではありません。 転調などしなくとも、 純正律は 簡単に 破綻するのです。 これから示す例で 皆様に純正律の 限界を味わっていただきます(^o^)/。 思いのほか簡単に崩れることを知って、 皆さん愕然とすることでしょう(大げさな・・・）

まず、「音程」と「振動数」について、 簡単におさらいしておきます。 2つの音の 「音程」 は それぞれの音の 振動数の 比として 表す事ができます。 例えば、 1オクターブの間隔を持つ2つの音は、 振動数の比が１：２になっています。 だから、 ある音が振動数220Hzで鳴っていた場合、 １オクターブ上の音の振動数は440Hzになります。 また、 １オクターブ下の音の振動数は110Hzになります。

純正律による音程のおさらいをしておきます。 以下の表のとおりです。

これらは、 「オクターブの振動数は１：２」 「完全五度の振動数は２：３」 「長三度の振動数は４：５」 ということなどから得ることができます。 これによって作られた 「ドミソ」 の和音は振動数４：５：６となり、 この世のものと思われないほど美しい響きになります。

さて、それでは、以下の楽譜をご覧ください。 何の変哲も無い混声四部合唱の和音の連続です。

ソプラノ、 アルト、テノール、 バスはそれぞれ「c2-c2-d2-h1-c2」 「g1-a1-a1-g1-g1」 「e1-e1-d1-d1-e1」 「c1-a0-f0-g0-c0」 という具合に進行しています(階名はドイツ読み)。 和音は「C - Am - Dm/F - C」という進行です。 最初の和音と最後の和音は同じ音です。

最初の和音のバスのド(c1)の音を振動数1とします。 純正律でハモっていくとして、 それぞれの音の振動数を 割り出していきましょう。

まず、 最初の和音です。 テノールはバスの長三度上だから振動数はバスの5/4倍。 アルトはバスの完全5度上だから振動数はバスの6/4倍、 ソプラノはオクターブ上だから振動数は2倍です。 最初の和音のテノール、 アルト、 ソプラノはそれぞれ1.25,1.5,2という振動数になりますね。

それでは次に2番目の和音の各音の 振動数を求めてみます。

2番目の和音と最初の和音では テノールとソプラノは同じ音です。 アルトはソプラノの短3度下の音、 振動数はソプラノの5/6倍です。 バスはテノールの完全5度下の音ですから、 振動数はテノールの2/3です。 したがって、以下のようになります。

次、3番目の和音です。 アルトは2番目の和音と同じ音です。 ソプラノはアルトの完全4度上の音ですから、 振動数はアルトの4/3倍。 テノールはアルトの完全5度下の音ですから、 振動数はアルトの2/3倍。 バスはアルトのオクターブ下の音の 短3度下の音ですから、 振動数はアルトの(1/2)×(5/6)=5/12倍です。 したがって、 それぞれの音は以下のようになります。

4番目の和音では テノールが3番目の和音と同じ音です。 アルト ・ バスはそれぞれ テノールから完全4度上(振動数は4/3倍)、 完全5度下(振動数比は2/3倍)の音です。 ソプラノはアルトの長3度上(振動数比は5/4倍)の音です。 振動数比を計算すると、

ラストです。 前の和音とはアルトが同じ音です。 ソプラノ、 テノール、 バスの振動数を計算すると

というわけで、めでたく最初の和音に ・・・ あれ、 戻ってないぞ！？ なんだかずいぶん低くなってしまっている。 どのくらい低くなったか計算すると、 半音のおよそ１／５！ ええっそんなに！？と思われたかもしれません。 このパターンの和音進行が５回現れると、 曲全体が半音下がってしまうのです。

これ、私の計算間違いでも、 変なごまかしを入れたわけでも何でもない。 これは音の響きの本質的性質から出てくるものなのです。 「純粋なハモリ」 と 「旋律の一貫性」 は両立しないのですね。 ハモリのみを重視した 「純正律」 の持つ弱点が、 実はここにあります。 上で発生したずれは 「シントニック・コンマ」 と呼ばれています。

ここにあげた和音進行は特別なものでも何でもなく、 非常に良く見られる進行です。 旋律の一貫性を保ち、 シントニックコンマが表に出るのを避けるためには どこかで 「妥協」 しなければならない。 ハモりを犠牲にして音の「一貫性」を保つ必要がある、 言いかえるならどこかで 完全な純正律を捨てなければならないのです (とは言っても現代の12等分平均律を使えという意味ではありません)。 合唱の練習ではしばしば 「音が下がっていく」 という事態が起こりますが、 ハモりを完璧に追求していくと、 これと似たようなことが発生するのではないか？ と 私は密かに思っています・・・ が、 こじ付けかも ・・・ 実際のところはどうなんでしょう？

(参考文献： 横田誠三「鍵盤調律法 理論と実践」, (横田ハープシコード工房1991))