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純正律、敗れたり!

さて、 またまたセンセーショナルなタイトルです(^^;)。

「純正律」とは、 和音の響きが最も 美しくなるような 音律のことです。 具体的には、 完全5度 (ド~ソの間の音程) の振動数比が2:3,長3度 (ド~ミの間の音程) の振動数比が4:5となるように 調整された音律です。 純正律で構成された和音は 此の世の物とも思われない、 天上的な響きがします。

という文章を私は 「くたばれ絶対音感」 で書きました。 「純正律とは、この世で最も美しくハモる音律。 無伴奏合唱のときなどはまずこの純正律を目指すべきだ」 というかたも多いと思います。 無論、真に美しいハモリという意味で、 我々はこの「純正律」を絶えず意識すべきだと思います。

ところが、実際に曲を演奏するとなった場合、 純正律に頼って良いのかというと、 一概にそうも言えないのです。 純正律の短所として、 「転調に耐えられない」 などを漠然と知っているかたも居られるかと思います。 確かに「転調を含む曲で純正率に従おうとすると破綻する」 というのは真実です。 しかし、 そればかりではありません。 転調などしなくとも、 純正律は 簡単に 破綻するのです。 これから示す例で 皆様に純正律の 限界を味わっていただきます(^o^)/。 思いのほか簡単に崩れることを知って、 皆さん愕然とすることでしょう(大げさな・・・)

まず、「音程」と「振動数」について、 簡単におさらいしておきます。 2つの音の 「音程」 は それぞれの音の 振動数の 比として 表す事ができます。 例えば、 1オクターブの間隔を持つ2つの音は、 振動数の比が1:2になっています。 だから、 ある音が振動数220Hzで鳴っていた場合、 1オクターブ上の音の振動数は440Hzになります。 また、 1オクターブ下の音の振動数は110Hzになります。

純正律による音程のおさらいをしておきます。 以下の表のとおりです。

表1:純正律による協和音程と振動数比
完全8度 c1-c2 振動数比=1:2
完全5度 c1-g1 振動数比=2:3
完全4度 g1-c2 振動数比=3:4
長3度  c1-e1 振動数比=4:5
短3度  e1-g1 振動数比=5:6

これらは、 「オクターブの振動数は1:2」 「完全五度の振動数は2:3」 「長三度の振動数は4:5」 ということなどから得ることができます。 これによって作られた 「ドミソ」 の和音は振動数4:5:6となり、 この世のものと思われないほど美しい響きになります。

さて、それでは、以下の楽譜をご覧ください。 (テキストブラウザ等を用いているため楽譜が直接見られないと言うかたは、下のデータをダウンロードして、別途画像表示プログラムなどでご覽ください。) 何の変哲も無い混声四部合唱の和音の連続です。

C-Am-Dm/F-G-C Cadenz (Dok013-0.gif 2.16Kbyte)

ソプラノ、 アルト、テノール、 バスはそれぞれ「c2-c2-d2-h1-c2」 「g1-a1-a1-g1-g1」 「e1-e1-d1-d1-e1」 「c1-a0-f0-g0-c0」 という具合に進行しています(階名はドイツ読み)。 和音は「C - Am - Dm/F - C」という進行です。 最初の和音と最後の和音は同じ音です。

最初の和音のバスのド(c1)の音を振動数1とします。 純正律でハモっていくとして、 それぞれの音の振動数を 割り出していきましょう。

まず、 最初の和音です。 テノールはバスの長三度上だから振動数はバスの5/4倍。 アルトはバスの完全5度上だから振動数はバスの6/4倍、 ソプラノはオクターブ上だから振動数は2倍です。 最初の和音のテノール、 アルト、 ソプラノはそれぞれ1.25,1.5,2という振動数になりますね。

表2:開始和音の振動数比
コード C
Soprano 2
Alto 1.5
Tenor 1.25
Bass 1

それでは次に2番目の和音の各音の 振動数を求めてみます。

2番目の和音と最初の和音では テノールとソプラノは同じ音です。 アルトはソプラノの短3度下の音、 振動数はソプラノの5/6倍です。 バスはテノールの完全5度下の音ですから、 振動数はテノールの2/3です。 したがって、以下のようになります。

表3:開始~第2和音の振動数比
コード C Am
Soprano 2 2
Alto 1.5 1.667
Tenor 1.25 1.25
Bass 1 0.833

次、3番目の和音です。 アルトは2番目の和音と同じ音です。 ソプラノはアルトの完全4度上の音ですから、 振動数はアルトの4/3倍。 テノールはアルトの完全5度下の音ですから、 振動数はアルトの2/3倍。 バスはアルトのオクターブ下の音の 短3度下の音ですから、 振動数はアルトの(1/2)×(5/6)=5/12倍です。 したがって、 それぞれの音は以下のようになります。

表4:開始~第3和音の振動数比
コード C Am Dm/F
Soprano 2 2 2.222
Alto 1.5 1.667 1.667
Tenor 1.25 1.25 1.111
Bass 1 0.833 0.694

4番目の和音では テノールが3番目の和音と同じ音です。 アルト ・ バスはそれぞれ テノールから完全4度上(振動数は4/3倍)、 完全5度下(振動数比は2/3倍)の音です。 ソプラノはアルトの長3度上(振動数比は5/4倍)の音です。 振動数比を計算すると、

表5:開始~第4和音の振動数比
コード C Am Dm/F G
Soprano 2 2 2.222 1.851
Alto 1.5 1.667 1.667 1.481
Tenor 1.25 1.25 1.111 1.111
Bass 1 0.833 0.694 0.741

ラストです。 前の和音とはアルトが同じ音です。 ソプラノ、 テノール、 バスの振動数を計算すると

表6:開始~最終和音の振動数比
コード C Am Dm/F G C
Soprano 2 2 2.222 1.851 1.975
Alto 1.5 1.667 1.667 1.481 1.481
Tenor 1.25 1.25 1.111 1.111 1.235
Bass 1 0.833 0.694 0.741 0.988

というわけで、めでたく最初の和音に ・・・ あれ、 戻ってないぞ!? なんだかずいぶん低くなってしまっている。 どのくらい低くなったか計算すると、 半音のおよそ1/5! ええっそんなに!?と思われたかもしれません。 このパターンの和音進行が5回現れると、 曲全体が半音下がってしまうのです。

これ、私の計算間違いでも、 変なごまかしを入れたわけでも何でもない。 これは音の響きの本質的性質から出てくるものなのです。 「純粋なハモリ」 と 「旋律の一貫性」 は両立しないのですね。 ハモリのみを重視した 「純正律」 の持つ弱点が、 実はここにあります。 上で発生したずれは 「シントニック・コンマ」 と呼ばれています。

ここにあげた和音進行は特別なものでも何でもなく、 非常に良く見られる進行です。 旋律の一貫性を保ち、 シントニックコンマが表に出るのを避けるためには どこかで 「妥協」 しなければならない。 ハモりを犠牲にして音の「一貫性」を保つ必要がある、 言いかえるならどこかで 完全な純正律を捨てなければならないのです (とは言っても現代の12等分平均律を使えという意味ではありません)。 合唱の練習ではしばしば 「音が下がっていく」 という事態が起こりますが、 ハモりを完璧に追求していくと、 これと似たようなことが発生するのではないか? と 私は密かに思っています・・・ が、 こじ付けかも ・・・ 実際のところはどうなんでしょう?

(参考文献: 横田誠三「鍵盤調律法 理論と実践」, (横田ハープシコード工房1991))

(1999.Jun.12)

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