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私の質問は・・・

Name ピュアノ [2003/Nov/6 (Thr)19:42]

私がお尋ねしたいのは
ピアノ以外の楽器の対応(誤魔化し方)です。

Nov/03の炎さんのレスで
「弦楽器で、開放弦状態では、もはやピッチは変えられないので、純正律は無理」
という意味に解釈したのです。

さすれば、「当時、その楽器は、どうやって音のズレを誤魔化した(妥協)のですか？」
という質問です。

多分、誤魔化しようがないから、ズレたまま弾くことになるのでしょうね。

さかのぼって、考えると、
全曲の楽譜は既知なのですから、
演奏前に、使用最低音と開放弦の音をチューニングしておけば、
妥協せずに済むのではないでしょうか？

ありがとうございます

Name ピュアノ [2003/Nov/5 (Wed)23:15]

丁寧なレスに恐縮します。
本当にありがとうございます。
とりあえず、お礼まで。

純正律から12等分平均律に至る道筋にもいろいろあって(^^)

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo [2003/Nov/5 (Wed)22:54]

>>平均律ではなかった時代(即ち純正律？)は、どのように誤魔化していたんですか？

純正律の支配的だった時代はおそらくルネサンス音樂の時代で、
次のバロック音樂の時代には、器楽曲の発展につれて
声楽的な純正律は次第に衰退していったのではないかと予想しています。
かといって、現代の12等分平均律が登場していたわけでもありません。
現在の12等分平均律は比較的新しい時代(19世紀頃？)の産物のようです。

「鍵盤」はバロック時代にすでに現在と同じ形、すなわち、
「１オクターブに12個の鍵盤」
「幹音を大きなサイズの鍵盤とし、派生音を小さなサイズの鍵盤にする」
という特徴を持つ物が一般化しました。ただしこの鍵盤樂器は
現在の「12等分平均律」とは異なった調律法で調律されていたと
考えられています。
その１：ピタゴラス調律
完全五度を純正にとっていく方法です。C音から完全５度をたどりながら
調律を開始すると12回でもとの音に戻る「つもり」で調律します。
実際には元の音に戻らないので、どこかの音で「しわ寄せ」が起こり、
完全５度が調子はずれになってしまいます。
これはもっとも素朴な調律法です。

その２：中全音律
「meantone system(英)」「mitteltoenige Temperatur(獨)」と呼ばれる調律法です。
長３度が純正になるように調律していきます。これもピタゴラス調律と同様、どこかの音で
「しわ寄せ」が発生します。フランスバロック鍵盤作曲家の「ラモー」の
鍵盤曲の多くは、この「中全音律」で調律された樂器のために書かれたと言われています。

以上の調律法は、「ある特定の調でしか使用しない」ということを前提に行われた物です。
上の調律法で発生する「しわ寄せ」を適当に他の音に少しずつ散らす、というのが「平均律」
の考えですが、これも大きく分けて２つあります。

その３：12等分平均律
説明不要でしょう(^^)。この調律法は前述のようにバロック時代にはまだ用いられていなかったのではないかと思います。

その４：不等分平均律
後期バロック時代以降、しばらくの間もっとも普及していた調律法だと考えられています。
「しわ寄せ」を、通常あまり使用しない調(例えば、Fis-durとか、H-durとか)
の主要和音を構成する音にのみ散らし、C-durやG-dur,F-durなどは
純正的(ピタゴラスもしくは中全音律)に調律する方法です。等分平均律では
すべての調で和音の響きは同じですが、不等分平均律では調によって
和音の響きが異なり(例えば、C-durの主和音は良くハモるが、Fis-durの
主和音はハモりが良くない)、各調独特の陰影に富んだ和音変化が発生することになります。

バロック音樂の時代は通奏低音が大流行し、特に後期バロック音樂ではチェンバロやオルガンなどの
鍵盤樂器が和音決定に中心的な役割を果たしました。
このころの鍵盤樂器では「中全音律」や「不等分平均律」が頻繁に用いられ、
前述の「ラモー」のように、作曲者もこうした事情を考慮して曲を書いたと考えられます。
曲の調性や書式から調律方式を推定することが可能な場合も少なくありません。

さて、俺は疲れたぞ。「ミーントーン樣」を召還したいところでありまする(^-^)

う～ん

Name ピュアノ [2003/Nov/4 (Tue)00:10]

そうですか、ピアノだけ頑張ってもダメですか。
他の楽器は、たとえば弦楽器は、弦の押さえ方で、何とかなると思っていたんです。
他の楽器の「純正律対応」まで考えるには、余生が少なすぎます。
とりあえず、ピアノだけにして、コーラスの練習にでも、使ってもらいます。

平均律ではなかった時代(即ち純正律？)は、どのように誤魔化していたんですか？
その「誤魔化し」と同程度にピュアノを使えば、共演できるのでは？

拜復ピュアノ様

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo [2003/Nov/3 (Mon)15:19]

>>曲が終わった時、半音下がっていることが、大きな問題でしょうか？！

はい、そのほうが大きな問題だと思います。
バロック後期以降の音楽では「主調への復帰」というのは必須要素です。
さらに言うなら、多くの楽曲が
「管楽器の自然倍音」や、
「弦楽器の開放弦の使用」
を前提にしてかかれている。これらはいったんピッチを合わせたら
演奏途中に変更することは非常に困難なものです。

楽器の演奏技巧、楽器の音色というものは
楽曲を構成する際に無視できない要素です。

>>妥協すべきことではないと思います。

およそ東西の多くの音楽がこうした「妥協」の
積み重ねによって成立しています。
それが多くの人々に膾炙したという歴史的事実は俺は無視できないなぁ(^^;)。

無論、ピュアノ様がこうした「歴史」に敢えて逆らう、
という企図に反対するわけではありません。

追加

Name ピュアノ [2003/Nov/3 (Mon)00:10]

ソ　と　ラ　の間も狭いですね。
民謡や唱歌は平均律なのですか？
上下のパートが無いという意味ですね。

一途に純正律

Name ピュアノ [2003/Nov/2 (Sun)23:59]

ありがとうございます。

>>「音律の一貫性を保ちつつ純正率を保持し続けることは不可能」<<

その通りですね。

しかし、美しい音を一途に求める私にとって、否、ほとんどの音楽好きの人にとって、
「音律の一貫性」は必ずしも優先すべき事ではないと思います。

曲が終わった時、半音下がっていることが、大きな問題でしょうか？！
「理想的和音で一貫した音楽」の方が素晴らしいと思います。
演奏者や楽器製作者の都合で、妥協すべきことではないと思います。

なんて、格好付けさせてもらいました。

オンチな私にとっては、平均律でも、純正律でも同じなのですが、
技術屋の意地として、考えてみたいのです。

よろしくお願いします。

11/2　22:06の投稿で、私のいっていること(T,S,Dの音列)間違いありませんか？

でそこに問題が(笑)

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo [2003/Nov/2 (Sun)22:51]

>>「純正律敗れたり」のどこで、「変音」しているかが、判りました!
>>Ⅵ　→　Ⅱ　で発生していますね。
>>「レ」の音が５９４Hz →　５８６．７Hzに下がっています。(０．９８８)

ところがぎっちょんちょん、ここではＡ音は共通音ですね。
したがって、音を変えずにこのⅡを純正な響きに保とうとすれば、
「レ」の音は「下げ」ざるを得ないわけです。

「音律の一貫性を保ちつつ純正率を保持し続けることは不可能」、
といったのはこの意味です(^-^)。

また、今までは「和音」の観点ばかり話してきましたが、
純正率長音階では、ド－レのあいだの音程差と、レ－ミの間の音程差が
異なってしまいます。
そのせいでしょうか、厳密な純正律長音階で構成された旋律は
非常に歌いにくく、場合によってはゴツゴツして聞こえることが
知られています。
民謡や唱歌などを歌う場合には「致命傷」になるかもしれません(←想像^^;)

勉強しました。

Name ピュアノ [2003/Nov/2 (Sun)22:06]

勉強しました。
実際のコード進行には、Ⅲは、ほとんど使用されないようですね。
でも、たまに使うし、事実存在するものなので、お尋ねした次第です。

オンチな技術屋の私の質問の根源は、「純正律の電子ピュアノを作るには?」です。
上手に作曲したいとか、上手に演奏したいとかではありません。

従って、「コードの種類」「コード進行」をお尋ねした意味も、
「純正律の電子ピュアノ」に必要な要件を知るためです。
難しい「和声学」は、とても・・・。

今現在の「純正律の電子ピュアノ」の構想は
「一音毎に、鍵盤自体の音を電子的に瞬時に、次のコードに合わせてしまう。」です。

従って、「コード(音列)およびその変化予定」の情報が欲しい訳です。

勉強した結果
ⅢはⅤと一緒にＤ（ドミナント）音列に入れておけばよさそうですね。

まとめますと、
Ｔ ⅠとⅥ　　　ラドミソ音列
Ｓ ⅡとⅣ　　　レファラド音列
Ｄ ⅢとⅤ　　　ミソシレ音列

この三本の音列を「反復横跳び」のように転調すればよいのですね。

炎さん、コメントくださいませ。

追・勉強結果
「純正律敗れたり」のどこで、「変音」しているかが、判りました!
Ⅵ　→　Ⅱ　で発生していますね。
「レ」の音が５９４Hz →　５８６．７Hzに下がっています。(０．９８８)
あとは、それを引き継いでいるだけのようです。

Ⅲの和音の取り扱いは？

Name ピュアノ [2003/Nov/1 (Sat)15:19]

ありがとうございます。

「繰り返し」を除いて、進行は二通りを準備しておけばよいのですね。

ところで、

Ⅲの和音はどういう「扱い」になるのですか？

Ⅲ(ミソシ)は、Ⅱ(レファラ)とかⅥ(ラドミ)と同じ音程の和音だと思いますが・・・

拜復ピュアノ樣

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo [2003/Oct/30 (Thr)22:27]

ご指摘の通りでしょう。純正な響きを考える状況では
ラドミ、レファラの振動数比はともに10:12:15だと思います。

※とりあえず純正律を考える場合、七和音(いわゆるセブンス)は
考察から外したほうが良いと思います。「自然七度」
というのが存在するので訳が分からなくなる、ということと、
歴史的に見ても七和音は通常の３和音よりも新しく「偶成和音」的な
側面があるからです。

ありがとうございます

Name ピュアノ [2003/Oct/30 (Thr)22:03]

ありがとうございます。

T(トニック)に　　　　　ⅠとⅥ
D(ドミナント)に　　　　Ⅴ
S(サブドミナント)に　　ⅣとⅡ
があるのですね。

次の質問、よろしくお願いします。

TのⅠ(ドミソ)とⅥ(ラドミ)のラドミソは、１０：１２：１５：１８でいいですね？
SのⅣ(ファラド)とⅡ(レファラ)のレファラドは、１０：１２：１５：１８でいいですね？

何をしようとしているのかと言いますと、

電子ピュアノの案として
①次に弾く和音のコードを選択する。(操作方法は未定)
②コードが選択されると、ピアノ自体がその音列を純正律に変える。
③そして、その和音を弾く。
これを繰り返していけば、電子ピュアノが出来ると考えたのです。

だとすると、選択するコード(群)の種類はできるだけ少なくしたい訳でありまして、
Ⅰ(Ⅳ)とⅥ(Ⅱ)は同一音列を準備しておけばよいのか
ⅠとⅥでは異なる音列を準備しなければならないのか
が、問題になるわけです。

コード進行が「一直線」なら自動化できるのですがね。

「１９等分平均律」の間違いではないでしょか？

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo [2003/Oct/30 (Thr)01:59]

[ととひろ樣]
ここにてお目にかかるのは初めて、と記憶しております。今後ともよろしうに。
ピュアノ様にあれだけ勧めておいて何ですが、ここだけの話、
私も実は和声学の本は斜め読みしただけで(爆)
大部分は消化不良のまま丸ごと排泄されてしまっています(逝)

さて、17等分平均律、早速計算してみました、が、12等分平均律と比べて
あまり目立った特徴があるような気がしないんですぅ(+_+;)
以下、その計算結果。辛抱してつきあってください。
17等分平均律の隣接「鍵盤」の音程＝1200×log(2^(1/17))/log(2)=70.588...セント

一方、

純正律完全５度＝701.9550...セント
純正律長３度＝386.3137...セント

ですから、17等分平均律で純正完全５度、純正長３度を近似しようとすると

完全５度：[17等分平均律の鍵盤10個分]＝705.88...セント
長３度：[17等分平均律の鍵盤5個分]＝352.94...セント

となります。
完全５度はかなり良いですね。でも12等分平均律には劣ります。
長３度が純正律よりも狭いのが１つの特徴かな？
なんか「暗い長調」になりそう(^^;)

いずれにしても、完全５度、長３度の純正律からのずれ、という観点に関する限り、
「17等分平均律は12等分平均律よりも良い」とは言えないようです。

似た数字で探すと、「19等分平均律」が面白い性質を示しますね。
完全５度：[19等分平均律の鍵盤11個分]＝694.73...セント(純正律では701.9550...)
長３度：[19等分平均律の鍵盤6個分]＝378.94...セント(純正律では386.3137...)
となり、完全５度の近似は12等分平均律に劣るものの、長３度の近似が
12等分平均律(400セント)に比べると良いです。更に興味深いのは
完全５度と長３度それぞれの純正律からのセント値のずれがおよそ同じ数字(7セント程度)
だと言うこと。これは、何か意味を持つのでしょうか？よく分かりません。
いずれにしてもととひろさんの目に触れたのは「19等分平均律」ではないでしょうか？というのが
私の勝手な想像です…が、如何でしょう？(^^;)

和声進行の可能性

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo [2003/Oct/30 (Thr)01:31]

実は単にＩといっても、
バスに主音(ド)がある場合…基本位置と言います
バスに第３音(ミ)がある場合…第一転回位置、あるいは六の和音とも言います
バスに第５音(ソ)がある場合…第二転回位置、あるいは四六の和音とも言います
の３とおりがあり、それぞれで進行が微妙に異なるので複雜なのですが、概要だけ述べます。
なお、第二転回位置の和音は特別な意味があり、通常の和声進行では
あまり用いられません(本質的には、第二転回位置の和音は非和声音の集積によって偶発的に生じた和音(偶成和音)
と見なします)。以下は基本位置および第一転回位置の和音について成立する話だと思ってください。
まず、和音を以下の三種類に分類します。
Ｔ(Tonica)和音
通常「主和音」と呼ばれる「I」に加えて、「VI」がこれに属します。
Ｄ(Dominanto)和音
通常「屬和音」と呼ばれる「V」がこれに属します。
Ｓ(Subdominanto)和音
通常「下属和音」と呼ばれる「IV」に加え、「II」もこの機能を持ちます。

で、古典和声学では以下の進行が可能であるとします。
Ｔ→Ｔ，Ｔ→Ｄ，Ｔ→Ｓ，Ｄ→Ｔ，Ｓ→Ｄ，Ｓ→Ｔ
Ｄ和音はその中に導音(第七音,「シ」の音)
を含み、かつ、主和音「Ｔ」への強い指向性を持つ和音とされます。
そのため、V→IVのような「Ｄ→Ｓ」という進行は和声学では忌避されるのです。
即ちＤ和音の次には必ずＴ和音が來ます。具体的には、以下の二つです。
V→I
V→VI(この進行を「擬終止」と呼びます。終わると見せかけて
実は終わらないフェイント進行、というニュアンスです^^)
Ｔ→Ｔも可能ですから、当然、I→Iという進行も可能です。ただしI→I全体をまとめて
１つの「I」と解釈することが多い、というか、和声学の授業で
I→I→I→…等という進行を許していては曲が次に進まずレッスンにならない(爆)

ありがとう

Name ピュアノ [2003/Oct/29 (Wed)20:20]

素人の私に、とても親切に説明くださり、
本当にありがとうございます。感謝しております。

１．だいぶ深入りしてきてしまい、
　　「私には、付いて行けそうもない」と感じ始めております。
　　　もう少し頑張ります。

２．[方針変更]：「ピュアノの考案」→「電子ピュアノの考案」とします。
　　理由：５３鍵以上のもので、仮にピュアノが出来たとしても、演奏不可能

３．２つ質問(音楽サイトで、少し勉強しました「コード進行」)

　１）それによると、コード進行は
　　　Ⅰ→Ⅳ　　　Ⅰ→Ⅴ　　Ⅳ→Ⅴ　　Ⅳ→Ⅰ　　Ⅴ→Ⅰ
　　と書いてありました。
　　なぜ、Ⅴ→Ⅳ　はNGなのですか？

　２)必ず「進行」しなければいけないのですか？
　　　Ⅰ→Ⅰ　とか。「繰り返し」てもいいのですか？
　　(質問の背景：「次のコードの選択肢の数」を知りたい)

ALBAさんへ
もし、見ていらっしゃったら、「ハーモニーディレクター」を
もう少し、詳しく説明していただけませんか？
特に聞きたいことは「１音ごと、あるいは１小節ごとに転調が可能でしょうか？」です。

ごみれすれす

Name ととひろ [2003/Oct/29 (Wed)20:00]

たまたま通りがかりのととひろでございます．

＞53等分平均律というのはあくまでも机上の産物であって

ある本で17音平均率を考案，推奨した人がいるというのを読んだことがあります．
なんか思い出してしまいました．どんな音がするのかなあ．
「和声の理論と実習」は私もかつて勉強した記憶が^^;

まじめな話の途中でスミマセン・・・

コード進行は一種の転調？

Name ピュアノ [2003/Oct/27 (Mon)21:14]

「純正律敗れたり」で述べられている内容はハ長調の中での話ですよね。
それでも変音してしまうのですね。何とも、不思議に感じます。
コード進行(この表現でよいのかどうか)は一種の転調と考えてよいのでしょうか？
コード進行のルールを教えてください。
必ず、前の音をひとつ使うのもルールのひとつですか？

ありがとう

Name ピュアノ [2003/Oct/27 (Mon)19:18]

ありがとうございます。
実は「なぜ５３なのか」をお尋ねしようと思っていたところです。

あと、鍵盤はどのように並んでいるのでしょうか？
黒鍵と白鍵の区別がないと、弾きにくいと思います。

多数等分平均律：まとコメ(^^)

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo [2003/Oct/26 (Sun)22:26]

[phaos樣]
純正調オルガンについてウェブ検索したのですが、21鍵、46鍵、48鍵さらには53鍵など
いろいろな記事があり、どうもはっきりしません。暇なときに図書館で調べてみようかな？

・・・といっているとなかなか暇を作らないのが私のいつものパターン☆＼(--;)

[ピュアノ樣]

純正律の基本は、オクターブ以外の音程で
「完全５度」「長３度」が完璧に調和する、すなわち、
ある音の完全５度上、長３度上の音の振動数がそれぞれ元の音の3/2=1.5倍, 5/4=1.25倍
であることです。これをセント値で表すとそれぞれ
701.9550..., 386.3137...
となります。

(振動数比をαとした場合、1200×log(α)/log(2)がセント値になります。
上の式で対数の底は分母分子共通であれば何でも良い・・・ってことはおわかりですよね(^-^))

12等分平均律では完全五度は半音７個分であり、長３度は半音４つ分ですから、
セント値はそれぞれ700,400です。

(実は12等分平均律半音の1/100を１セントと定義したのです)

これを見ると、12等分平均律の「完全５度」はかなり純正に近いのですが、
長３度は純正律の物よりもかなり大きくなっています。これが12等分平均律の
欠点の１つだと言われているようです。

同じ計算を53等分平均律で行ってみます。
53等分平均律では、１オクターブに53個の「鍵盤」が存在し、
隣接する「鍵盤」から発せられる
２音の振動数比は
2^(1/53)
になります。隣接２音間の音程をセント値で書けば22.6415...です。
で、53等分平均律での「完全５度」ですが、
これは「鍵盤」31個分離れた音で得られます。この２音の間のセント値は
701.886で、12等分平均律よりも更に純正完全５度（＝701.9550...セント）に近い響きです。
更に、長３度ですが、これは「鍵盤」17個分離れた音で得られます。
セント値は384.9057であり、純正長３度（＝386.3137...セント）
にかなり近い音程間隔が得られます。

おもしろいのは「52等分平均律」や「54等分平均律」では
このような優れた完全５度や長３度を作ることは出來ない、というところです。

＃但し、この「53等分平均律」とて、決して「完全な純正律」ではないことを
＃繰り返しておきます。
＃「任意の調で純正律にかなり近い響きが実現できる音律構成法の１つ」と言うことです。

ありがとう

Name ピュアノ [2003/Oct/26 (Sun)20:39]

早速のレスありがとうございます。
かくも長きレスを即座に！やはり私には先生です。
ありがとうございました。

大分、難しそうですね。

５３鍵というのは平均律ですか！
四次移動までを守備範囲にした純正律かと思ってました。

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